设a,b,c为三角形的三边 求证(a+b+c)的平方<4(ab+bc+ac)
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即证a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2acc,所以c(a+b)c^2.....同理b+ca,所以a(b+c)a^2.....同理a+cb,所以b(a+c)b^2.....++得:2ab+2bc+2aca^2+b^2+c^2,所以得证
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我晕 我都大三了自觉数学不错没想到做不出来！！汗中国的教育怎么越来越变态了我仅能提供一下思路不等式可以化简为求证：a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ac)这个时候是不是要用到三角形的性质了我想不起来了可能要用到两边之和大于第三边在把式子两边平方试试吧
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证:左-右=(a+b+c)平方-4(ab+bc+ac)=a平方+b平方+c平方-2ab-2bc-2ac= =(a-b)平方+(b-c)平方+(c-a)平方-a平方-b平方-c平方 =[(a-b)平方-c平方]+[(b-c)平方-a平方]+[(c-a)平方-b平方] =(a-b+c)(a-b-c)+(b-c+a)(b-c-a)+(c-a+b)(c-a-b)<0(三角形任意两边和大于第三边,任意两边差小于第三边,故上式小于0)所以左<右,即(a+b+c)平方<4(ab+bc+ac)