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使用复数来计算。令x=cos1+isin1,---S=x+2x^2+3x^3+。。。。。。+nx^n---f=Re(S)---xS= x^2+2x^3+。。。。。。+(n-1)x^n+nx^(n+1)---(1-x)S=x+x^2+x^2+。。。。。。+x^n-nx^(n+1)=(1-x^n)/(1-x)-nx^(n+1)---S=(1-x^n)/(1-x)^2-nx^(n+1)/(1-x)=[1-(cosn+isinn)]/(1-cos1-isin1)^2-n[cos(n+1)+isin(n+1)]/(1-cos1-isin1)=2sin(n/2)[sin(n/2)-icos(n/2]/[2sin0。5(sin0。5-icos0。5)]^2-n[cos(n+1)+isin(n+1)]/[2sin0。5(sin0。5-icos0。5)]以下需要足够的耐心，以完成分离实部和虚部，就会得到S以及它的实部f。