设f(x)=lg[(1+2^x+…+（n-1)^x+n^xa]/n，其中a∈R,n∈N,且n≥2 （1）如果x∈(-∞,1)当时f(x)有意义，求a的取值范围（2）如果a∈(0,1]，证明当x≠0时2f(x)<f(2x)成立
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解:解 1+2^x+…+（n-1)^x+n^xa0 a-[1+2^x+...+(n-1)^x]/(n^x) =-{(1/n)^x+(2/n)^x+...+[(n-1)/n]^x} 注意到，括号中的底数都是小数（1/n-{(1/n)^1+(2/n)^1+...+[(n-1)/n]^1}=(1-n)/2 因为n=2 因此，(1-n)/2的最大值为-1/2 所以，a-1/2