函数f(x)=lg(a^x-b^x)(a,b为常数,a>1>b>0),若x(1,+∞)时,f(x)>0恒成立,则A.a-b≥1B.a-b>1C.a-b≤1D.a=b+1答案为A.
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函数f(x)=lg(a^x-b^x)(a,b为常数,a1b0),若x∈(1,+∞)时,f(x)0恒成立,则A.a-b≥1 B.a-b1 C.a-b≤1 D.a=b+1 解:∵a1∴y=a^x是增函数.又∵1b0,y=b^x是减函数,∴y=-b^x是增函数∴y=a^x-b^x是增函数又f(x)=lg(a^x-b^x)的定义域是,x∈(0,+∞)∴x∈(0,+∞)f(x)也是增函数.∵x∈(1,+∞)时,f(x)0恒成立,只需f(1)≥0即a^1-b^1≥1即a-b≥1答案为A.