若a,b,x.y满足a^2+b^2=m, x^2+y^2=n (m≠n),则 ax+by的最大值，最小值是多少？
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∵a^2+b^2=m, x^2+y^2=n (m≠n),∴m+n=a^2+b^2+ x^2+y^2=(a^2+x^2)+(b^2+y^2)≥2|ax|+2|by|∴|ax|+|by|≤(m+n)/2.当且仅当a=x,b=y时等号成立.又|ax+by|≤|ax|+|by|=(m+n)/2∴-(m+n)≤ax+by≤(m+n)/2.则 ax+by的最大值是(m+n)/2，最小值是-(m+n)/2.注:本题中,m,n应该是常量,所以(m+n)/2已经是一个具体的数,没有必要在做一步.
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a^2+b^2=m == a =genhao(m) * sinA, b =genhao(m) * cosAx^2+y^2=n == x =genhao(n) * sinB, y =genhao(n) * cosB== ax+by = genhao(mn)*[sinAsinB+cosAcosB] = genhao(mn)*cos(A-B)== -genhao(mn) <= ax+by <= genhao(mn)最大值 = genhao(mn), 最小值 = -genhao(mn)
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设a=√msinα,b=√mcosα,x=√ncosβ,y=√nsinβ所以ax+by=√mn(sinαcosβ+cosαsinβ)=√mnsin(α+β),所以ax+by最大值为√mn,最小值为-√mn