已知偶函数g（x），奇函数f（x），且满足f（x)+g(x）=a的x次方。（ a〉０且ａ不为１） １．求证：ｆ（２ｘ）＝２ｆ（ｘ）ｇ（ｘ） ２．设ｆ（ｘ）的反函数ｆ－１（ｘ），当ａ＝根号２－１时，是比较ｆ－１［ｇ（ｘ）］与－１的大小，并证明你的结论。 ３．若ａ〉１，ｎ属于正自然数，且ｎ大于等于２，比较ｆ（ｎ）与ｎｆ（１）的大小，并证明你的结论。
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第1小题：∵g(x)为偶函数；f(x)为奇函数且f(x)+g(x)=a^x∴f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=a^(-x)即-f(x)+g(x)=a^(-x)…………①∵f(x)+g(x)=a^x…………②联立①②，得f(x)=[a^x-a^(-x)]/2； g(x)=[a^x+a^(-x)]/2∴f(2x)=[a^2x-a^(-2x)]/2；∵2f(x)*g(x)=2*{[a^x-a^(-x)]/2}*{[a^x+a^(-x)]/2}=[a^2x-a^(-2x)]/2∴f(2x)=2f(x)*g(x) 得证第2小题：∵f(x)=[a^x-a^(-x)]/2∴f'(x)=log(a)[x+√(x^2+1)]∵g(x)=[a^x+a^(-x)]/2≥2√[a^x×a^(-x)] /2=1 (∵a＞0)∵f'(x)=log(a)[x+√(x^2+1)]且a=√2-1 ∴0＜a＜1∴f'(x)为减函数∵g(x)≥1 ∴f'[g(x)]≤f'(1)∵f'(1)=log(a)[x+√(x^2+1)]=log(a)[1+√(1+1)]=log(a)(1+√2)∵a=√2-1 ∴f'(1)=log(√2-1)(1+√2)=-1∴f'[g(x)]≤f'(1)=-1即f'[g(x)]≤-1第3小题：比较：f(n)与nf(1)∵f(x)=[a^x+a^(-x)]/2∴f(n)=[a^n+a^(-n)]/2；nf(1)=n*[a+a^(-1)]/2=(a^2+1)n/2即比较a^n+a^(-n)与(a^2+1)n的大小 (a＞1,n≥2且a,n为正整数)还没想好。