已知a,b属于正有理数，a+b=1求证：(a+1/a)(b+1/b)>=25/4
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是不是这样的啊？
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令a=(cosx)^2;b+(sinx)^2---(a+1/a)(b+1/b)=[(cosx)^2+(secx)^2)]*[(sinx)^2+(cscx)^2]=(sinxcosx)^2+(secxcscx)^2+(tanx)^2+(cotx)^2因为(tanx)^2+(cotx)^2=2对于(sinx)^2+(secxcscx)^2=(sin2x)^2/4+4/(sin2x)^2......（1）考虑辅助函数y=f(t)=t/4+4/t,(0=2.当仅当t/4=4/t，就是t=4时等号成立。而4不在定义域(0，1]中，而在区间(0，1]上此函数是减函数。ymin=f(1)=1/4+4=17/4所以(a+1/a)(b+1/b)=2+17/4=25/4
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(a+1/a)(b+1/b)=(ab+2)/ab=1+2/ab=1+2(a+b)^2/ab=1+2*4ab/ab=9=25/4好好看哦，这种题目就是要自己动手算一下，就是公式的变化而已加油哦