在平面直角坐标系中,横坐标,纵坐标都是整数的点的坐标叫整点坐标,直线y=-2x+k(k为正整数)与坐标轴围成的三角形内的整点坐标(含周界)的个数是100,则k的值等于( )选择 A 9 B 11 C 18 D 22希望解答能有详细过程,谢谢!
热心网友
y=-2x+k与X轴交点A(k/2,0), 与Y轴交点B(0,k)三角形OAB中, 整点坐标(含周界)的个数 S = 100。三角形OAB中: (1)。 当K = 奇数时:x = 0 的整点坐标个数 = k+1；x = 1 的整点坐标个数 = k-1；。。。x = (k-3)/2 的整点坐标个数 = 4；x = (k-1)/2 的整点坐标个数 = 2因此, 整点坐标总数S = (k+1)+(k-1)+。。。+4+2 = (k+1)(k+3)/4 = 100无整数解(2)。 当K = 偶数时:x = 0 的整点坐标个数 = k+1；x = 1 的整点坐标个数 = k-1；。。。x = (k-2)/2 的整点坐标个数 = 3；x = k/2 的整点坐标个数 = 1因此, 整点坐标总数S = (k+1)+(k-1)+。。。+3+1 = (k+2)(k+2)/4 = 100解得：k = 18所以：选择 C。18。。
热心网友
因为是选择题嘛 一看AB就太小，所以排除，先做C选项，把C的18带入公式，在画个图你发现X轴为9Y轴为18，在三角形内的对应于X轴上的每一个数，都有公式中Y个数来对应，这Y个数的求法就是公式Y=-2X+18，比如X轴坐标1，所对应的Y有16个，即（1，1）（1，2）……（1，16）。这样可以得出坐标轴X从1到9的取值，加在一起再加上坐标轴X的9和坐标轴Y的18，就出来结果了！我觉得应该选C，但是我算出来的数不是100，可能是我算错了，呵呵！因为就看了一眼，心算的！！