已知△ABC的一个顶点A(-1,-4),∠B,∠C的平分线所在直线的方程分别为L1:y+1=0,L2:x+y+1=0,求边BC所在直线的方程.要详细过程,谢谢!!!!!!!
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角平分线的性质:等腰三角形的两腰关于顶角的平分线对称.点A(-1,-4)关于角B的平分线L1:y+1=0的对称点是A'(-1,2).点A(-1,-4)关于角C的平分线L2:x+y+1=0的对称点是A''(3,0).直线A'A''的方程是y-2=(0-2)/(3+1)*(x+1)---x+2y-3=0根据角平分线的性质知道:直线A'A''就是直线BC.所以直线BC的方程是 x+2y-3=0.
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L1、L2交于点O(0,-1)L2的倾斜角 = ∠BOC = 180度 -(∠B+∠C)/2 = 90度 +(∠A)/2L2的斜率 = -1 == ∠BOC =135度 == ∠A =90度 == ∠OAB =∠OAC =45度OA斜率 =3，OA倾斜角为∠p，tan∠p =3设：AB倾斜角 =∠m，斜率k1 =tan∠m；AC倾斜角 =∠n，斜率k2 =tan∠n则：45度 =∠OAB =∠P -∠mtan45度 = 1 = tan(∠P -∠m) = (tan∠P -tan∠m)/(1+tan∠P *tan∠m)1 = (3 -k1)/(1+3*k1) == k1 = 1/2AB方程：x-2y = 7，点B坐标：B(5,-1)同样：AC方程：2x+y+6=0，点C坐标：C(-5,4)因此，可得BC的方程为：x+2y-3 =0