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解:(此题很有趣味性,只是我发现太晚了。我一般在作业帮助中活动。在作业帮助中,解题的人横多。在那此题不会拖了这么长时间。)(1)证明:连FE。∵E,F为圆O的切点,∴AF=AE。连AO延长交BC于D点。交EF于L点。∵AB=AC ∴AD⊥BC ∴△ABD≌△ACD。 ∴∠FAL=∠EAL∴△AFL≌△AEL。 ∠AFL=∠AEL=∠ABC=∠ACB ∴EF∥BC∴∠EFG=∠GCM。∵E点是圆O的切点。∴∠CEG=∠EFG。 ∴∠GCM=∠CEG。又∠GMC为公用角∴△MCG∽△MEC(2);当EM⊥BC时。连EF,上面已经证明EF∥BC。 ∵EM⊥BC ∴EF⊥EG∴FG为圆O的直径。CG平分角C。 ∵∠CEM=∠EFG。 ∠EFG=∠C/2在Rt△EMC中。 ∠CEM+∠C=90° ∴∠C=60°∵AB=AC。 ∴△ABC是等边三角形。设边长为2X。连BO。则BD=X ∠OBD=30°。 OD=[(√3)/3]X在Rt△AFG中,FG=2OD=2×[(√3)/3]X AF=X 则AG=[(√21)/3]X∴cos∠FAK=FG/AG=(2√7)/7。
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看不清楚
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内切圆的圆心为三个角的角平分线的交点