已知数列{an}是公差d≠0的等差数列,Sn为其前n项之和,若a1=1,d=1/2,问是否存在一个圆,使得点Q1(a1,S1) Q2(a2/2,S2/2^2) Q3(a3/3,S3/3^2),...,Qn(an/n,Sn/n^2)(n∈N*)都在这个圆内,若存在写出圆的方程,不存在说明理由.
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由已知条件可以得出：an=1+(n-1)/2=(n+1)/2; Sn=n*1+n(n-1)/2*1/2=n(n+3)/4设Qn(xn,yn)则xn=an/n=(1+1/n)/2 n-+∞时 xn-1/2。并且函数xn是n的减函数，所以n=1时x1=1是最大值。yn=Sn/n^2=(1+3/n)/4 n-+∞时 yn-1/4。类似的，函数yn是n的减函数，当n=1时y1=1是最大值。所以xn^2+yn^2=(1+1/n)^2/4+(1+3/n)^2/16=(5+14/n+13/n^2)/16--5/16因而所有这些点Qn都聚集在一个比较小的区域内，比如以点(0,0);(1,0);(1,1);(0,1)的正方形的内部。所以有无穷多个圆能够使所有这些点在圆的内（包括边界），其中最简单的圆是(x-1/2)^2)^2+(y-1/2)^2=(1/√2)^2，就是x^2+y^2-x-y=0。
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我觉得2楼的答案中前面对an和Sn的推理都是对的，但是后面却错了，我来修改一下对Qn的坐标（x,y)，有x＝an/n=(1+1/n)/2=1/2+1/2n≤1, n=1,2,3,...y＝Sn/n^2＝1/4+3/n≤1, n=1,2,3,...所以只要圆的半径大于1，就可以将这些点包括在内极限条件就是x^2+y^2=1
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已知数列{an}是公差d≠0的等差数列,Sn为其前n项之和,若a1=1,d=1/2,问是否存在一个圆,使得点Q1(a1,S1) Q2(a2/2,S2/2^2) Q3(a3/3,S3/3^2),...,Qn(an/n,Sn/n^)(n∈N*)都在这个圆内,若存在写出圆的方程,不存在说明理由.数列{an}是公差d≠0的等差数列,Sn为其前n项之和,有公式：an=a1+(n-1)d=1+(n-1)/2=(n+1)/2Sn=n(a1+an)/2=n[1+(n+1)/2]/2=n(n+3)/4设Qn的坐标为（x,y）,有：x=an/n=(1+1/n)/2＜1/2y=Sn/n^=(1+3/n)/4＜1/4∴Qn到原点的距离的平方＜5/16符合要求的圆的方程为x^+y^=5/16