如图以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D

如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E。EF⊥BC于F，BF：FC＝5：1，AE＝2，AB＝8，求EF如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E。EF⊥BC于F，BF：FC＝5：1，AE＝2，AB＝8，求EF

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连接BE，因为BC为直径，所以BE垂直于AC。根据勾股定理，BE方＝AB方－AE方＝60。因为 BF：FC＝5：1且△BEF相似于△ECF所以，设CF＝x，BF＝5x，则EF方＝5x方根据勾股定理有，BE方＝BF方＋EF方即60＝25x方＋5x方解得x方＝2EF=根号下10

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证明:连BE,则BE⊥AC,∴Rt△ABE中,BE=√(AB^-AE^)=√(64-4)=√60=2√15.∵EF⊥BC,∴Rt△BCE∽Rt△BEF∴BC:BE=BE:BF,即:BE^=BC·BFBF:FC＝5:1令FC=a,∴BF=5a,BC=6a.60=5a×6a∴a^=2,即:a=√2又Rt△BCF∽Rt△CEF.EF^=BF·FC=5a×a=10∴EF=√10