1<i<=m<n 证明：（１＋m)^n>(1+n)^m
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若m,n是正整数。1。1[1+1/(m+1)]^m=1+m/(m+1)+m(m-1)/[2!(m+1)^2]+...m(m-1)..1/[m!(m+1)^m],由于m(m-1)..(m-k+1)/[k!(m+1)^k][1+1/(m+1)]^m[1+m+1]^[1/（m+1）][1+m+2]^[1/（m+2）]..[1+m+k]^[1/（m+k）]==m[1+n]^（1/n）==（１＋m)^n(1+n)^m .
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这个 是一道江苏的高考试题，自己去找《十年高考》来看就好 ， 呵呵 。