设椭圆的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=√3/2,已知点P(0,3/2)到这个椭圆上距它最远的点的距离是√7 ,求椭圆上到点P的距离等于 √7的点的坐标。
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设椭圆的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=√3/2,已知点P(0,3/2)到这个椭圆上距它最远的点的距离是√7 ,求椭圆上到点P的距离等于 √7的点的坐标。 解:e=c/a=√3/2,==b=a/2∴椭圆的方程为x^+4y^=4a^在椭圆上取点Q(t,s),有t^=4a^-4s^则:|PQ|^=t^+(s-3/2)^=4a^-4s^+s^-3s+9/4=-3s^-3s+4a^+9/4=-3(s+1/2)^+4a^+3∴s=-1/2时,PQ取最大值√(4a^+3)而由√(4a^+3)=√7,==〉a^=1∴椭圆的方程为x^+4y^=4Q坐标为(√3,-1/2)