已知x∈(-∞,1]时，不等式1+2^x+(a-a^2)*4^x> 0恒成立，则实数a的取值范围是
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解:令t=2^x则原不等式可化为(a-a^2)^4^x+2^x+10即a(1-a)t^2+t+1=(at+1)[(1-a)t+1]0a(1-a)(t+1/a)[t-1/(a-1)]0. .①∵x∈(-∞,1]∴00即t-1,符合题意。(2).当a0,1-a1,1+1/a=(a+1)/a0又a0t1/(1-a）.不满足题意。(4).当a1时,-1/a0,a(1-a)1,1-1/(a-1)<0,(a-2)/(a-1)<0∴1