矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE//AC,CE//BD.试问:四边形OCED是什么形状的四边形?证明你的猜想.(图4)在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,切CF=1/4CD.求证:AE垂直EF
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1)菱形证明：因为四边形ABCD为矩形，所以AC=BD,因为OC=1/2AC,OD=1/2BD,所以OC=OD.因为OC//DE,OD//CE,所以四边形OCED为平行四边形。因为OC,OD为邻边。所以四边形OCDE为菱形。2）证明：设正方形ABCD的边长为a,则BE=EC=1/2a,CF=1/4a,DF=3/4a,因为角ABE,FCE,FDA=为90度，所以AE=√[a平方+（1/2a)平方]，EF=√[（1/4a）平方+(1/2a)平方]，AF=√[(a平方）+（3/4a平方）]，因为AE平方+EF平方=AF平方，所以三角形AEF为直角三角形，角AEF为直角，所以AE垂直于EF。
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第一题 是菱形 相邻两边相等并且 ,DE//AC,CE//BD =》 就可以得到 （有个定理的）第二题 求证 AE垂直EF =》 只有求证 AEF=90 设 边为4a 可以等到 三角形AEF满足 勾股定理三边分别为 5a,2√5a ,√5a） 所以 AE垂直EF 具体略