圆O中EF过圆心O，且垂直于弦AD，连结ED并延长至B，AC垂直于DE于C,AD平分角BAC。求证：DE的平方=BE乘以CE。
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EF垂直于弦AD == EA=ED, 角ADE=角DAE角ADE=角ABD+角BAD, 角DAE=角DAC+角EAC, 而: 角DAC=角DAB== 角ABD = 角EAC因此，EA是三角形ABC外接圆的过点A的切线因此，EA的平方=BE乘以CE因此：DE的平方=BE乘以CE证毕
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连 AE,因 AD⊥EF,AC⊥DE,则 ∠DAC=∠FED,∠FEA=∠FED=∠DAB,∠AED=∠BAC,AE=DE,∠ABC=∠CAE,∠BAE=90°,△ACE∽△BAE,CE/AE=AE/BE, AE^2=CE*BE,DE^2=BE*CE