已知a,b,c∈(0,2),求证a(2-b),b(2-c),c(2-a)不可能大于1
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已知a,b,c∈(0,2),求证a(2-b),b(2-c),c(2-a)不可能[注意:少一个字]大于1 采用反证法:假设a(2-b),b(2-c),c(2-a)都大于1.利用公式:[(x+y)/2]≥√xy∵a+(2-b)≥2√a(2-b)＞2,即:a+(2-b)＞2……①同理可得:b+(2-c)＞2……②c+(2-a)＞2……③∴①+②+③可得:a+(2-b)+b+(2-c)+c+(2-a)＞2+2+2即:6＞6这显然是错误的,∴假设a(2-b),b(2-c),c(2-a)都大于1,不成立,也就是说:a(2-b),b(2-c),c(2-a)不可能都大于1
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问题有没错误吗如果这样的话，b=0.1 a=1.9 则a(2-b)1