f(t)从1到X积分等于COSX的平方加1，求1/t平方乘以f(1/t)从1到X的积分是多少？
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您可以先将方程“f(t)从1到X积分等于COSX的平方加1”两端同时求导，得到f(x)的表达式，即:f(x)=-sin2x,然后将“1/t平方乘以f(1/t)从1到X的积分”进行倒代换，再把f(x)=-sin2x代入积分中即可得到该积分为：-0.5[-cos2+cos2/x].
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∫{1≤t≤X}(1/t^2)f(1/t)dt=-∫{1≤1/u≤X}f(u)du==-∫{1≤u≤1/X}f(u)du=-{[COS(1/X)]^2+1}.t=1/u补：题错了，没注意。再补：X=1时，∫{1≤t≤X}f(t)dt≠[COS(X)]^2+1若X不是变量，X≠1，若有f使，∫{1≤t≤X}f(t)dt=[COS(X)]^2+1，则有很多g，使∫{1≤t≤X}g(t)dt=0，且∫{1≤u≤1/X}g(u)du≠0==》∫{1≤t≤X}[f(t)+g（t）]dt=[COS(X)]^2+1，但∫{1≤t≤X}(1/t^2)[f(1/t)+g（1/t）]dt==-∫{1≤u≤1/X}[f(u)+g（u）]du≠-∫{1≤u≤1/X}f(u)du，所以若X不是变量，题也错。