四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的联线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两对三角形的面积之积有什么关系?你能探索出结论吗?(1)为了更直观地发现问题,我们不妨先在特殊的四边形---平行四边形中,研究这个问题: 已知在平行四边形ABCD中,O是对角线BD上的任意一点. 求证:S三角形OBC*三角形OAD=S三角形OAB=S三角形OCD.(2)在三角形中,你能否归纳出类似的结论,若能,用文字叙述你的结论,并写出已知,求证和证明过程,若不能说明理由.(把四边形的一条对角线改为三角形一个角与对边的连线,其它的不变).
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已知在平行四边形ABCD中,O是对角线BD上的任意一点.过A、C作AE、CF垂直于BD，易知AE＝CFS三角形OBC＝1/2BO*CF;三角形OAD=1/2DO*AE;S三角形OAB=1/2BO*AE;S三角形OCD1/2DO*CF即S三角形OBC*三角形OAD=S三角形OAB=S三角形OCD.三角形的类似。