利用导数证明方程sinx=x 只有一个实根

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令f(x)=x-sinx，在任区间上连续，因为f(-2)0，所以存在ξ∈（-2，2）使f(ξ)=0，即原方程至少有一个实根；因为f'(x)=1-cosx≥0,所以f(x)在（-∞，+∞）单调增加，方程f(x)=0，即原方程至多只有一个实根；综上所述，方程x=sinx只有唯一一个实根。