设F（X）是R上的函数，且满足F（0）=1，并且对任意实数X，Y，有F（X-Y）=F（X）-Y（2X-Y+1）求F（X）的表达式。请写过程式，谢
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设f（x）是R上的函数，且满足f（0）＝1，并且对任意实数x、y有f（x－y）＝f（x）－y（2x－y＋1），求f（x）的表达式。解法一：由f（0）＝1，f（x－y）＝f（x）－y（2x－y＋1），设x＝y，得f（0）＝f（x）－x（2x－x＋1）。因为f（0）＝1，所以f（x）－x（2x－x＋1）＝1，即f（x）＝x^2＋x＋1。解法二：令x＝0，得f（0－y）＝f（0）－y（－y＋1）即f（－y）＝1－y（－y＋1）又令－y＝x代入式得f（x）＝1－（－x）（x＋1）＝1＋x（x＋1）所以f（x）＝x^2＋x＋1。
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令x=y,则f(0)=f(x)-x(x+1),因为f(0)=1,所以f(x)=x^2+x+1