已知f(x)=lg(1-x)-lg(1+x),a,b,属于(-1,1),求证：f(a)+f(b)=f((a+b)除以(1+ab))
热心网友
本题的证明只须直接代入即可:左边=f(a)+f(b)=[lg(1-a)-lg(1+a)]+[lg(1-b)-lg(1+b)] =lg(1-a/1+a)+lg(1-b/1+b)=lg(1-a)(1-b)/(1+a)(1+b) =lg(1-a-b+ab)/(1+a+b+ab);右边=f(a+b/1+ab)=lg[1-(a+b/1+ab)]-lg[1+(a+b/1+ab)] =lg(1+ab-a-b/1+ab)-lg(1+ab+a+b/1+ab)=lg(1-a-b+ab)/(1+a+b+ab);所以，左边＝右边．本题得证．
热心网友
证明:由题意知f(a)=ln(1-a)-ln(1+a)=ln(1-a)/(1+a) f(b)=ln(1-b)-ln(1+b)=ln(1-b)/(1+b) 所以 f(a)+f(b)=ln(1-a)(1-b)/(1+a)(1+b) 又 f((a+b)/(1+ab))=ln(1-(a+b)/(1+ab))-ln(1+(a+b)/(1+ab)) 化简得 =ln(1-a)(1-b)/(1+ab)-ln(1+a)(1+b)/(1+ab) =ln(1-a)(1-b)/(1+a)(1+b) 所以 f(a)+f(b)=f((a+b)/(1+ab))
热心网友
定义域为(-1,1)f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)=lg{(1-x)/(1+x)}则f(a)+f(b)=lg{(1-a)/(1+a)}+lg{(1-b)/(1+b)}=lg{(1-a)*(1-b)/(1+a)*()1+b} 把(a+b)/(1+ab)代入也可得此结果. 得证.