１.在直角三角形中,斜边是定长2a(a>0),求直角顶点Ｃ的轨迹方程？
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x^2+y^2=a^2详解:以直角三角形斜边AB的中点O为原点,以过AB的直线为x轴,AB中垂线为y轴 建立直角坐标系.A(-a,0),B(a,0) 设动点C(x,y),AC的斜率k1=(y-0)/(x+a)=y/(x+a) BC的斜率k2=y/(x-a),由于AC⊥BC,斜率互为负倒数:k1*k2=-1 即[y/(x+a)]*[y/(x-a)]=-1,即y平方/(x平方-a平方)=-1 即y平方=-x平方+a平方,即x平方+y平方=a平方.(x≠±a) 所求C的轨迹为以AB中点O为圆心,a为半径的圆,除去A,B两点
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以斜边AB所在直线为X轴,斜边中点为坐标原点,建立直角坐标系,则A(-a,0),B(a,0),设点C坐标为(x,y)在直角三角形ABC中,AC^2+BC^2=AB^2即(x+a)^2+y^2+(x-a)^2+y^2=(2a)^2化简整理得x^2+y^2=a^2.又因为A,B,C三点不在同一条直线上,所以y≠0.∴直角顶点Ｃ的轨迹方程为x^2+y^2=a^2(y≠0).
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１.在直角三角形中,斜边是定长2a(a0),求直角顶点Ｃ的轨迹方程？设A（-a,0),B(a,0) ，以AB所在的直线为X轴，以AB中点为原点因为直径所对的圆周角为90°所以C在以AB为直径的圆上：x^2 + y^2 = a^2由于C是三角形的顶点所以x≠±a