已知对于圆X^2 (Y

已知对于圆X^2 (Y-1)^2上任意一点P(X,Y),不等式X Y M>=0恒成立求实数M的取值范围

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(1).圆少半径。(2).已知点P(X,Y)是圆X^2+ Y^2=1上任意一点求U=(X +2)/(Y+ 2)的取值范围因为1/U = （y+2)/(x+2) ,所以设 Q为(-2,-2)　，1/u 为直线PQ的斜率，设 1/U = k ,则直线PQ为：y= k(x+2)-2因为直线PQ与圆相切时，K取最大最小值所以圆心到直线的距离等于半径即 |2-2k|/√(1+k^2) = 1 ,即4(k-1)^2 = 1+k^2解得: k=(4-√7)/3 或 k =(4+√7)/3所以 (4-√7)/3 ≤ U ≤(4+√7)/3

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已知对于圆x^2+(y-1)^2=1上任意一点P（x，y），不等式x+y+m≥0恒成立，求实数m的取值范围。解题思路分析：学了解析几何以后，二元问题既可以用数的知识，也可以用形的知识求解。法一：令x=cosθ，y=1+sinθ则x+y+m≥0恒成立〈==〉 m≥-(x+y)恒成立〈==〉 m≥-(sinθ+cosθ+1)恒成立〈==〉 m≥[-(sinθ+cosθ+1)]max┅∵ -(sinθ+cosθ+1)=[√2 sin(θ+π/4 )+1]= -√2sin(θ+π/4 )-1≤√2 -1当且仅当θ+ π/4=2kπ+(3/2)π，θ=2kπ+(5/4)π 时取得最大值∴ m≥√2-1法二：当直线x+y+m=0与圆相切时，直线的截距-m= √2+1，或-m=1-√2 ∴ 直线λ1：x+y-1- √2=0 直线λ2：x+y+ √2-1=0以圆上点（0，0）代入λ1方程，不满足x+y+m≥0，直线λ1向上平移均不满足。以（0，0）代入λ2，满足x+y-m≥0，当λ1向下平移时，圆周上的点均满足不等式∴ -m≤1-√2∴ m≥√2-1。