如图，AB为半圆的直径，O为圆心，AB=6，延长BA到F，使FA=AB，若P为线段AF上的一个动点（点P与点A不重合），过P作半圆的切线，切点为C，作CD⊥AB，垂足为D，过点B作BE⊥PC，交PC的延长线与点E，连结AC，DE。（1）判断线段AC，DE所在直线是否平行，并证明你的结论。（2）设AC为x，AC+BE为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
热心网友
(1)AC∥DE证明:连CO∵切点为C PC⊥CO 又∵CD⊥AB ∴∠PCA=∠ACD=α∠CPD=β ∵BE⊥PE ∴ β+∠ABE=90 β+∠PCD=90 ∠ABE=∠FCD=2α连BC ∵OC=OB=半径 ∴∠CBO=∠0CB 在直角三角形CDO中∠DCO=∠CPD=β∠C0D=2α。 在直角三角形BCD中 ∠CBO+∠0CB + β=90 ∴∠CBO=∠0CB=α而∠ABE=2α 则∴∠CBO=∠EBC=α在Rt△BCE和Rt△BCD中。 ∠CBO=∠0CB=α BC=BC ∴Rt△BCE≌Rt△BCD CD=EC ∠CED=∠CDE=γ而∠PCD=2γ=2α ∴∠CED=∠CDE=α ∴∠ACD=∠CDE=α ∴AC∥DE(2):∵Rt△BCE≌Rt△BCD ∴BE=BD 而BE=Y-AC=Y-XAD=6-BE=6-Y+X OD=BE-3=Y-X-3在Rt△COD和Rt△ACD中。 CD＾=CO＾-OD＾=9-(Y-X-3)＾=AC＾-AD＾X＾-(6-Y+X)＾整理得:Y=(-1/6)X＾+X+6P在F点时: ∵△FAC∽△FCB ∴AC/BC=FC/FB 而FC=√FA×FB=√6×12=6√2∴AC=(√2/2)BC 在Rt△ABC中 AC＾+BC＾=AB＾ 得:AC=X=2√3当P点趋于A点时,AC=X趋于0∴0＜X≤2√3 。