服从柯西分布的随机变量E的分布函数是F（X）=A Barctgx

服从柯西分布的随机变量E的分布函数是F（X）=A Barctgx ,求常数A,B,P{︱ξ︱<1}以及概率密度函数Y(X)请用先求出概率密度函数Y(X)，然后利用概率密度函数性质求出A,B；最后求P{︱ξ︱<1}的方法

热心网友

分布函数F（X）=A+Barctgx 密度函数f(x)=F'(x)=B/(1+x^2)f(x)在(-∞,+∞)的积分等于Bπ=1，得到：B=1/π,即密度函数f(x)=1/[π(1+x^2)]所以F(x)=A+(1/π)*arctan(x),由F(+∞)=1，得到A=1/2，从而F(x)=1/2+(1/π)*arctan(x)P(︱ξ︱<1)=P(-1<ξ<1)=F(1)-F(-1)=(1/2+1/4)-(1/2-1/4)=1/2.