若x的平方/4+y的平方=x,则x的平方+y的平方的最小值和最大值分别是（ ）A.0,16 B.-1/3,0 C.0,1 D.1,2
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若x^/4+y^=x,则x^+y^的最小值和最大值分别是（ ）A。0,16 B。-1/3,0 C。0,1 D。1,2 椭圆方程:x^/4+y^=x化为:(x-2)^/4+y^=1再化为参数方程:x=2+2cosθ且y=sinθ则x^+y^=(2+2cosθ)^+(sinθ)^=3(cosθ)^+8cosθ+5=3(cosθ+4/3)^-1/3当cosθ=1时,x^+y^取最大值16当cosθ=-1时,x^+y^取最小值0∴选择A或解:∵(x^/4)+y^=x∴y^=x-x^/4≥0即x(x-4)≤0∴0≤x≤4把y^=x-x^/4代入x^+y^中,∴x^+x-x^/4=(3/4)x^+x=(3/4)(x^+4x/3)=3/4(x+2/3)^-1/3∵f(x)=3/4(x+2/3)^-1/3是开口向上的抛物线对称轴是x=-2/3,∴当0≤x≤4时:f(x)=(3/4)(x+2/3)^-1/3是增函数。当x=0时:f(x)=(3/4)(x+2/3)^-1/3取最小值0当x=4时:f(x)=(3/4)(x+2/3)^-1/3取最大值16∴选择A。
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x^2/4+y^2=x---(x-2)^2/4+y^2=1这是一个标准的椭圆的方程，其中a=2,b=1.x^2+y^2=|OP|^2，P(x,y)是椭圆上的动点。显然从椭圆中心到椭圆上的点的距离的最小值是半短轴b=1，最大值是半长轴a=2。所以x^2+y^2的最小值是b^2=1，最大值是a^2=4。
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由已知y平方=-x平方/4 +x≥0,-x(x-4)≥0,x(x-4)≤0,得0≤x≤4 (1)显然x平方+y平方≥0,故最小值为0将y平方=-x平方/4 +x代入上式得x平方+(-x平方/4 +x)=(3/4)x平方+x,,它的图象为抛物线,顶点横坐标为-3/8,在0≤x≤4上为增函数,故在x=4取最大(3/4)*4平方+4=12+4=16选A