设 a,b∈ R,且a ≠ b,f(x)=√ 1+x^2,求证|a+b|< |f(a)+f(b)|
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策略：分析法或放缩法．证法一：(分析法)具体见附件
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证：|f(a)+f(b)|=√(1+a^2)+√(1+b^2)√(a^2）+√(b^2)=|a|+|b|=|a+b|所以√(1+a^2)+√(1+b^2)|a|+|b|,就是|a+b|<|f(a)+f(b)|
设 a,b∈ R,且a ≠ b,f(x)=√ 1+x^2,求证|a+b|< |f(a)+f(b)|
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证：|f(a)+f(b)|=√(1+a^2)+√(1+b^2)√(a^2）+√(b^2)=|a|+|b|=|a+b|所以√(1+a^2)+√(1+b^2)|a|+|b|,就是|a+b|<|f(a)+f(b)|