根式的问题

对任意的正数X,Y求根号下X的平方加Y的平方大于三次根号下X的三次方加Y的三次方

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对任意的正数X,Y求根号下X的平方加Y的平方大于三次根号下X的三次方加Y的三次方 因为(x^2 +y^2)^3 = x^6 + 3x^4*y^2 + 3x^2*y^2 + y^6(x^3+y^3)^2 = x^6 + 2x^3*y^3 +y^6所以(x^2+y^2)^3 - (x^3+y^3)^2 = x2*y^2*(3x^2 - 2xy + 3y^2)=(xy)^2*[2x^2 +2y^2 + (x-y)^2]＞0所以(x^2+y^2)^3 ＞(x^3+y^3)^2两边同时开6次方得，原命题成立。