已知f(x)=x^2 px q,A={x/f(x)=x},B={x/f(x-1)=x 1},若A={2},求Ｂ

已知f(x)=x^2+px+q,A={x/f(x)=x},B={x/f(x-1)=x+1},若A={2},求Ｂ

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A = {x | x^2 + px + q = x } = {2}说明方程 x^2 + px + q = x 有两个相等的根“2”即方程 x^2 + (p-1)x + q = 0 的两根均为“2”于是 由韦达定理（或“△”或完全平方式“(x-2)^2”均能）得 p = -3，q = 4所以 f(x) = x^2 - 3x + 4 f(x-1) = (x-1)^2 - 3(x-1) + 4 = x^2 - 5x + 8 方程 f(x-1) = x + 1 就是 x^2 - 5x + 8 = x + 1 即 x^2 - 6x + 7 = 0 得 x = 3 ± √2所以 B = { 3 + √2 ， 3 - √2 }

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x^2+px+q=x的解为2,所以4+2p+q=2且△=0,即(p-1)^2-4q=0所以2p+q=-2.......(p-1)^2-4q=0......联立解得:p^2+6p+9=0,所以p=-3,所以q=4所以f(x)=x^2-3x+4,所以f(x-1)=x+1等价于:x^2-6x+7=0,所以B为{x|x=3±√2}