1．如果函数f(x)是定义在区间（-∞，+∞）上的严格单调函数，且满足f(x+y)=f(x)+f(y)，那么f(x)必定是什么函数？试证明你的结论。2．若单调且不恒为零的函数f(x)在整个实数轴上都满足f(x+y)=f(x)*f(y)，求证：函数f(x)恒正。3．证明：√5不是有理数。4．设f(x),g(x)都是含变数x的整式，常数a>0且a≠1，从方程log a f(x)+log a g(x)=1变形为方程f(x)g(x)=a时，是否可能增根？是否可能失根？如有可能，试说明其原因，并举例说明。请写出完整的解题过程，高分将送给最好答案的提供者，谢谢！
热心网友
1．令: x=y=0 == f(0)=f(0)+f(0) == f(0)=0又令: x=-y: f(x+y)=f(x)+f(y) == f(0)=f(x)+f(-x)=0因此，f(x)必定是奇函数。2．令: x=y=0 == f(0)=f(0)*f(0) == f(0)=0 或：f(0)=1若f(0)=0 : 令y=0, 则: f(x)=f(x+0)=f(0)f(x)=0 == f(0)不等于零。因此: f(0)=1令: y=z=x/2 == f(y+z)=f(y)f(z) f(x)=f(x/2)f(x/2) = 0因此: 函数f(x)恒正。3．假设√5是有理数，则：√5 = m/n （m、n为整数并且互质）== 5 = m^2/n^2 , m^2=5*n^2 == m为5的倍数，设为：m=5k== 25*k^2 = 5*n^2 , n^2 = 5*k^2 == n亦为5的倍数== m、n有公约数 5。与m、n为整数并且互质的假设矛盾。因此，√5 不是有理数。4．可能增根。方程log a f(x)+log a g(x)=1要求f(x)、g(x)均大于零，而方程f(x)g(x)=a不要求f(x)、g(x)均大于零。如：f(x）= g(x) = x时的情况。不可能失根：原方程的条件强于后者。。