甲有1只放有x个红球,y个白球,z个黄球的箱子(x≥0,y≥0,z≥0,x+y+z=6),乙有1只放有3个红球,2个白球,1个黄球的箱子.两个人各自从自己的箱子中任意取1球,规定当两球同色时甲胜,异色时乙胜,并规定甲乙同时取红,白,黄色球而胜的得分依次为1,2,3分,则甲得分的期望的最大值为?A,1/2B,3/4C,4/5D,2/3请写明详细过程,谢谢!
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甲有1只放有x个红球,y个白球,z个黄球的箱子(x≥0,y≥0,z≥0,x+y+z=6),乙有1只放有3个红球,2个白球,1个黄球的箱子。两个人各自从自己的箱子中任意取1球,规定当两球同色时甲胜,异色时乙胜,并规定甲乙同时取红,白,黄色球而胜的得分依次为1,2,3分,则甲得分的期望的最大值为?解:①甲乙同时取红球,甲胜得1分的概率为Ｐ1=(x/6)×(3/6)=x/12②甲乙同时取白球,甲胜得2分的概率为Ｐ2=(y/6)×(2/6)=y/18③甲乙同时取白球,甲胜得3分的概率为Ｐ2=(z/6)×(1/6)=z/36④甲乙同时取异色时乙胜得0分的概率为Ｐ0=1-(x/12+y/18+z/36)=m Φ |0| 1 | 2 | 3 |Pi|m|x/12|y/18|z/36|甲得分的期望Ｅ=0×m+1×(x/12)+2×(y/18)+3×(z/36)=(x/12)+(y/9)+(z/12)=[(x+z)/12]+(y/9)=[(6-y)/12]+(y/9)=(1/2)+(y/36)当x=0,z=0,y=6时,甲得分的期望的最大值为:(1/2)+(6/36)=2/3\||^△＜＞≥≤√λ……①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩%×÷∈∴∵±∞≌∽·≠παβθφ→°∥C'∩∪Φ ∠⊥。