设a∈(-∞,2]∪[3,+∞).f(x)=x^2(x-a)(1)当a=2时，求使f(x)=x成立的x的集合。(2)求f(x)在区间[1，2]上的最小值。
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1) f(x)=x^2|x-2| = x x=0 时，方程成立。x=0是满足题意的x的集合中的一个元素。 对于 x 不为０的情况。两边同除以x。 x|x-2|=1 x = 2 时 x(x-2)=1 x^2-2x-1=0 (x-1)^2 = 2 x1= 1+√2 x2= 1-√2 x2 =2 范围内。舍去。x1符合题意。 x a 时 f(x) = x^2(x-a) x=a 时 f(x)=0 以下用导数。用导数已经很麻烦，何况不用导数了。a ∈(-∞,１)时， xa f(x)= x^2(x-a) f'(x)=3x^2 -2ax = 3x(x-2a/3) 恒大于0。f(x)递增函数。 f(x)最小值取在 x=1时， 因此 a ∈(-∞,１)时 f(x)取最小值 f(1) = 1-aa ∈(3,+∞)时， x 0 函数f(x)递增 函数最小值取在 x=1，f(1)= a-1 a=3时， x 0 而当 x=a 时， f(x)=0 因此 a∈[1,2] 时, f(x)在x=a时，取最小值 0。。
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(1)x^2(x-2)=xx(x^2-2x-1)=0x1=0,x2=1+√2,x3=1-√2当a=2时，求使f(x)=x成立的x的集合是{0,1+√2,1-√2}(2)f'(x)=3x^2-2ax=x(3x-2a)1≤x≤2f'(1)=3-2af'(2)=12-4aa≥3时,f'(x)≤0,f(x)为减函数，最小值为f(2)=4(2-a)=8-4aa≤1.5时,f'(x)≥0,f(x)为增函数,最小值为f(1)=1-a1.50,所以是最小值。最小值为f(2a/3)=(4a^2/9)(2a/3 -a)=-4a^3/27