若x〉0 y〉0，且x+y=5,则lgx+lgy的最大值为？请写明过程，谢谢
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x〉0 y〉0，且x+y=5,则lgx+lgy=lg(xy)=2lg（根号x＊根号y）≤２lg[(1/2)*(x+y)]=2lg(5/2)则lgx+lgy的最大值为2lg(5/2)
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lgx+lgy=lg(xy)x+y=5lgx+lgy=lgx(5-x)=lg(5x-x^2)所求即为求5x-x^2最大值令u=5x-x^2u'=5-2x, 当x=5/2时，有最值，且u''=-2，所以为最大值将x=5/2代入即为所求最大值lg6.25若用初等数学求解，可画图求出u=5x-x^2的最大值
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这道题用到的基本方法就是——均值不等式 a0,b0时 a+b=2*根号下a*b(证明方法将两边同时平方）。 关于本题，要证lga+lgb的最大值，则要证其<=一个值，“=”必须取到。 lga+lgb=lg(a*b)<=2lg((a+b)/2)=0.5lg5
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lgx+lgy=lg(xy)因x+y=5,为定值x=y时,xy最大,亦就是lgx+lgy最大则lgx+lgy的最大值为lg6.25=0.795880017...