求证：在直径为d的圆的内接矩形中，面积最大的是正方形，这个正方形的面积等于二分之一d平方。
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设内接矩形的两边长为x,y，由于是圆的内接矩形，所以x^2+y^2=d^2得y=根号(d^2-x^2)所以矩形面积为 x*根号(d^2-x^2)＝根号（x^2*d^2-x^4）令t=x^2则 根号（x^2*d^2-x^4）＝根号（t*d^2-t^2）由二次函数性质知道当t=d^2/2时，根号（t*d^2-t^2）取得最大值，即x=(根号2*d)/2时，矩形的面积最大，此时y=(根号2*d)/2.因此得到面积最大的矩形为正方形，面积为x*y=((根号2*d)/2)^2=d^2/2
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d^2=a^+b^2S=ab=a(d^2-a^2)^0.5S^2=a^2(d^2-a^2)a^4-d^2*a^2+S^2=0d^4-4S^2=0d^4=4S^2d^2=2Sa^2+b^2=2ab当a=b时,a^2+b^2=2abS最大d^2=2SS=d^2/2
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求证：在直径为d的圆的内接矩形中，面积最大的是正方形，这个正方形的面积等于二分之一d平方。设矩形的长为x ,宽为y ,则 x^2 + y^2 = d^2所以 S=xy ≤(x^2 +y^2)/2 = (d^2)/2当且仅当x=y时取等号。即矩形为正方形时，面积S最大为(d^2)/2