已知曲线y=-x^3+x,求过点(2,2)的曲线切线的倾斜角
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真得,此点不在这条曲线上
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这么简单的问题,你们在搞什么啊?
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(2,2)这个点不在曲线上,设切点为（x',y'）,y的导数就是-3x^2+1 切线为y-y'=(-3x'^2+1) (x-x'),因过点(2,2)的曲线切线，代入得2-y'=(-3x'^2+1) (2-x'),又y'=-x'^3+x'x'=3或0 切线为y+24=-26(x-3),或y= x因此,切线的倾斜角arctan（-26）或45度
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(2,2)这个点并不在曲线上,有问题
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问题好象是,(2,2)这个点并不在曲线上啊.如果用斜率相等来计算的话应该可以.就是设(2,2)与曲线上点A(x,-x^3+x)的连线恰好是A的切线k=-3x^2+1又有k=(-x^3+x-2)/(x-2)连立可以得到x=3或0是这样吧.
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y'=-3x^2+1;y''=-6x;y'''=-6假设切点是（a,-a^3+a）那么过该点的切线方程是y+a^3-a=(-3a^2+1)(x-a)因为点（2，2）在切线上，所以2+a^3-a=(-3a^2+1)(2-a)---2a^3-6a^2=0---a=0;3当a=0时，方程为y=x,(过曲线的拐点，不是通常意义的切线。）当a=3时,切线方程为y+24=-26(x-3)---26x+y-54=0所以,在点处切线斜率k=tant=-26因此,切线的倾斜角t=π-arctan26.
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求导：y'=-3x^2+1 则切线斜率k=y'|x=2 =-11 所以方程为：y-2=-11(x-2) 即 ： 11x+y-20=0
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很简单，y的导数就是-3x^2+1 把2代入得到k也就是过此点的切线的斜率=-11所以倾斜角就是-arctan11