设f(x)是定义在“中括号-1，1中括号”上的奇函数，g(x)的图象与 f(x)的图象关于直线x=1对称，而当x∈“中括号2，3中括号”时，g(x)= -x2+4 x -4 求 f(x)的解析式。
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解法一（推理法）：当x∈[2，3]时，g(x)= -x^2+4 x -4, 则 g(2)= 0, g(3)= -1；因“g(x)的图象与 f(x)的图象关于直线 x=1 对称”，故 f(x)在 [-1，0]上也是开口向下的抛物线，且 f(-1)= g(3)= -1, f(0)= g(2)= 0 (1)不妨设 f(x)=ax^2+bx+c, 由对称性知必有 a =-1; 再由（1)式知 f(-1)=-1-b+c= -1, f(0)= c=0 , 得 b=c=0故在[-1，0]上，f(x)=-x^2f(x)是在[-1，1]上的奇函数，则在[0，1]上，f(x)=x^2综上，f(x)的解析式为 f(x)=-x^2 x∈[-1，0] f(x)=x^2 x∈[0，1]解毕。 解法二(图解法，根据对称性）：先将 g(x) =-x^2+4 x -4 =-(x-2)^2 (x∈[2，3])的图象向左平移两个单位，得到h(x)=-x^2；将h(x)=-x^2 (x∈[0，1])的图像沿 y 轴 x=0 翻折，得到f(x)在[-1，0]上的图像，仍然是f(x)=-x^2（表达式 -x^2 不变，但为了严密，翻折的步骤不可省)；根据奇函数的性质易知，f(x)在[0，1]上的表达式为f(x)=x^2 。故 f(x)=-x^2 x∈[-1，0] f(x)=x^2 x∈[0，1]解毕。
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f(x)是定义在“中括号-1，1中括号”上的奇函数，故其图像关于（0，0）对称g(x)的图象与 f(x)的图象关于直线x=1对称，故g(x)的图象关于（2，0）对称而当x∈“中括号2，3中括号”时，g(x)= -x2+4 x -4 ，做出图像，利用对称即可。可加QQ： 3。