在平行四边形ABCD中，对角线DB的延长线上有一点E，连接EA、EC，如果<EAB=<ECB,求证：四边形ABCD是菱形。

热心网友

延长EA、CD交于F，延长CB交AE于T，因为AB//FC，所以AE/FE=BE/DE=ET/AE，所以AE的平方＝ＦＥ＊ＥＴ，因为角ＢＣＥ＝角ＢＡＥ＝角Ｆ，角ＡＥＣ公共，所以三角形ＴＥＣ相似于三角形ＣＥＦ，所以ＣＦ／ＦＥ＝＝ＥＴ／ＣＥ，所以ＣＥ的平方＝ＦＥ＊ＥＴ，所以ＡＥ＝ＣＥ，所以三角形ＡＥＣ等腰，因为平行四边形中ＡＯ＝Ｃ０，所以ＥＯ垂直于ＡＣ，所以平行四边形ＡＢＣＤ是菱形．

热心网友

不用绕那么大的弯子。现在只需要证明平行四边形的两邻边相等就够了。现在我们来证明▲EAD和▲ECD全等就行因为热心网友

过A、C做DB垂线AF、CGAFB与CGD全等（由平行四边形可得）AF=CGAFE与CGE全等FE=GEF、G重合AC垂直BD.........

热心网友

延长EC、AD，使交于点F；延长EA、CD，使交于点G则：角EAB=角EGC；角ECB=角EFA因此：角EGC=角EFA，四点A、C、F、G共圆因此：角BAC=角ACG，BA为圆ACFG的过点A的切线同理：角BCA=角CAF，BC为圆ACFG的过点C的切线因此：AB = BC因此：四边形ABCD是菱形