已知sinA,cosA是8x平方+6kx+2k+1=0的两个根，求实数k的值
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∵sinA,cosA是方程的根由韦达定理得: sinA+cosA=-3K/4 , sinA*cosA=(2K+1)/8又因为 (sinA)^2+(cosA)^2=1即 (sinA+cosA)^2-2sinA*cosA=1∴ (-3K/4)^2-(2K+1)/4=1解K得: K=2 或 K=-10/9又因为 -√2≤sinA+cosA=√2sin(A+π/4)≤√2K=2时 sinA+cosA=-3K/4=-3/2 不成立K=-10/9时 sinA+cosA=-3K/4=5/6 成立∴K=-10/9
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已知sinA,cosA是8x平方+6kx+2k+1=0的两个根，求实数k的值
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K=-10/9
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因为sinA,cosA是8x^2+6kx+2k+1=0的两个根，故sinA+cosA=-6k/8=-3k/4,sinA·cosA=(2k+1)/8,又(sinA)^2+(cosA)^2=1,即(sinA+cosA)^2-2sinA·cosA=1,即(-3k/4)-2(2k+1)/8=1,即9k^2-8k-20=0,解得k=2或k=-10/9,由于方程8x^2+6kx+2k+1=0有两实根，故△=(6k)^2-4·8(2k+1)≥0,即9k^2-16k-8≥0,解得k≥(8+2√34)/9或k≤(8-2√34)/9,故k=2舍去，只有k=-10/9.