若0≤x≤90°，sinxcosx=1/2,则1/(six+1)+1/(cosx+1)=________
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解：因为sinxcosx=1/2，所以，2sinxcosx=1，即sin2x=1.又因0°≤x≤90°，所以，0°≤x≤180°，所以2x=90°,即x=45°.所以，1+sinx=1+1/√2=(2+√2)/2,cosx+1=1/√2+1=(2+√2)/2,所以，1/(sinx+1)+1/(cosx+1)=2/(2+√2)+2/(2+√2)=4/(2+√2)=4-2√2.
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sinxcosx=1/2sin2x=1所以x=45°[1/(sinx+1)]+[1/(cosx+1)]={1/[(√2/2)+1]}+{1/[(√2/2)+1]}=2(2-√2)
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(sinx+cosx)^2=(sinx)^2+2sinxcosx+(cosx)^2=1+2*(1/2)=2sinx+cosx=根21/(six+1)+1/(cosx+1)=分子/分母分子=sinx+cosx+1+1=根2+1+1=2+根2分母=1+sinx+cosx+sinxcosx=1+根2+1/2=3/2+根2原式=(2+根2)/(3/2+根2)然后进行分式有理化,最重要的环节.
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sinxcosx=1/2,得sin2x=1，由0≤x≤90°得x=45°，则1/(six+1)+1/(cosx+1)=2（2-根号（2））。