f(x)在[a,b]上连续且单调递增，求证:积分号a到b x*f(x) dx>= (a+b)/2 * 积分号a到b f(x)dx
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f(x)在[a,b]上连续且单调递增，求证:积分号a到b x*f(x) dx= (a+b)/2 * 积分号a到b f(x)dx 证明： b积分号a到b x*f(x) dx=（1/2）*x^2| =(b^2-a^2)/2 a b(a+b)/2 * 积分号a到b f(x)dx =[(a+b)/2]*x| a =[(a+b)/2]*(b-a)=(b^2-a^2)/2 故积分号a到b x*f(x) dx= (a+b)/2 * 积分号a到b f(x)dx 。