设a、b、c是三角形ABC的三边长，二次函数y=x^2-2ax+b^2的图像与x轴交与M，N两点，与y轴交与点P，其中M的横坐标为a+c当三角形MNP的面积是三角形ONP的面积的2倍时，求三角形ABC的各锐角的度数请详细解答，谢谢
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设a、b、c是三角形ABC的三边长，二次函数y=x^2-2ax+b^2的图像与x轴交与M，N两点，与y轴交与点P，其中M的横坐标为a+c当三角形MNP的面积是三角形ONP的面积的2倍时，求三角形ABC的各锐角的度数因为三角形MNP的面积是三角形ONP的面积的2倍所以N在O、M之间，OM＝3*ON因为M的横坐标为a+c ，所以N的横坐标为：(a+c)/3由韦达定理得：(a+c)+ (a+c)/3 = 2a ,(a+c)*(a+c)/3 = b^2即 a=2c 且b=(√3)c所以a^2 = b^2 +c^2 其中a是斜边因为 sinC = c/a =1/2 ，tanB = b/c = √3所以∠C =30° ,∠B = 60°