L:y=x+4，C:y^2=x，在C上求一点P到L距离最小,并求出最小值。L:y=x+4，C:(x^2/4)+y^2=1，在C上求一点P到L距离最小,并求出最小值。请求详解，谢谢。
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1)L:y=x+4, C:y^2=x设曲线C上的点是P(x,y)到直线L的距离是d,则d=|x-y+4|/√2=|y^2-y+4|/√2=|(y-1/2)^2+15/4|/√2=15/(4√2).当y=1/2时,x=-7/2.此时最小距离d=15/(4√2).对应点是(-7/2,1/2).2)无法得到简单的二次函数,使用椭圆的参数方程:(2cosA,sinA)d=|x-y+4|/√2=|2sinA-cosA+4|/√2=|√5*sin(A-f)+4|/√2 (f=acttan(1/2)).=|-√5+4|/√2=(4-√5)/√2所以距离的最小值是(4√2-√10)/2.
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L:y=x+4，C:y^2=x，在C上求一点P到L距离最小,并求出最小值。 设点(x,y)到L的距离为d则d=|y-x-4|/(2^0.5) 又C:y^2=x 所以有d=|y-y^2-4|/(2^0.5)因为y-y^2-4=-y^2+y-4=-(y-2)^2 所以d=|(y-2)^2|/(2^0.5)≥0此时y=2 x=±√2 所以点P为(±√2 ,2)L:y=x+4，C:(x^2/4)+y^2=1，在C上求一点P到L距离最小,并求出最小值。请求详解，谢谢。你是否学了导数,在这里用导数极其简单解:将L:y=x+4代入C:(x^2/4)+y^2=1得(x^2/4)+(x+4)^2=1化简得5x^2+32x+60=0设f(x)=5x^2+32x+60则其导函数为 y=10x+32