已知函数f(x)的反函数是f^-1(x)=lg(1+x)/(1-x)(1)求函数f(x)的定义域与值域;(2)解关于x的不等式1-f(x)>1/(10^x-1)
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已知函数f(x)的反函数是f~(x)=lg[(1+x)/(1-x)](1)求函数f(x)的定义域与值域;(2)解关于x的不等式由：y=lg[(1+x)/(1-x)]----10^y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1----1-x=2/(10^y+1)----x=1-2/(10^y+1)=(10^y-1)/(10^y+1)即：原函数f(x)=(10^x-1)/(10^x+1)(1)函数f(x)的定义域为{x|10^x+1≠0,x∈R}=R函数f(x)的值域=f~(x)的定义域={x|(1+x)/(1-x)＞0且1-x≠0,x∈R}=(-1,1)(2)1-f(x)＞1/(10^x-1) 即：----〉1-(10^x-1)/(10^x+1)＞1/(10^x-1)----〉2/(10^x+1)-1/(10^x-1)＞0----〉[2(10^x-1)-(10^x+1)]/(10^x-1)＞0----〉(10^x-3)/(10^x-1)＞0----〉10^x-3＞0或10^x-1＜0----〉10^x＞3或10^x＜1----〉x＞lg3或x＜0。
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f(x)的反函数是f^-1(x)=lg[(1+x)/(1-x)]== f(x) = [(10^x -1)/(10^x +1)] = 1 - 2/(10^x +1)(1). f(x)定义域: x = (负无穷,正无穷), 值域 = (-1,1)(2). 1-f(x) 1/(10^x-1) == 2/(10^x +1) 1/(10^x-1)== x = (负无穷,0),(lg3,正无穷)