已知圆 x^2+y^2-4x+1=0,若直线y=kx与圆有两个交点,试求其交点所连线段中点的轨迹方程。
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把y=kx代入x^2+y^2-4x+1=0......(1)得到x^2+k^2*x^2-4x+1=0---(1+k^2)x^2-4x+1=0，......(*)设此方程的二根是x1;x2,则x1+x2=4/(1+k^2),设动点是(x,y)则x=(x1+x2)/2x=2/(1+k^2)......(**)y=kx---k=y/x代入(**)得到x=2/[1+(7/x)^2]---x(1+y^2/x^2)=2---x^2+y^2=2x这也是一个圆，它在原来的圆内的部分（大圆内的一段弧）就是所要求的轨迹。可以用（*）的判别式△0来解出的m的范围，并据此算出x的范围。△=(-4)^2-4(1+k^2)=4(3-k^2)0---k^21+k^22/(1+k^2)1---x1.