1.由圆C：x^2+y^2=r^2外一点P(a,b)向圆引切线PA、PB，求过切点A、B的直线方程.2.直线l过原点，且平分平行四边形ABCD的面积，若BD为对角线且B（-2,3），D（4,1）。则直线方程为________3.圆x^2+y^2-2x+4y+1=0上任意点P(x,y)中x^2+y^2的最大值是____________(过程，谢谢！)
热心网友
1。过切点的半径垂直于切线。因此，二切线以及与之垂直的半径组成以连心线为直径的圆的内接四边形。于是得解法：以线段OP为直径的圆的方程是(x-a/2)^2+(y-b/2)^2=(a^2+b^2)/4---x^2+y^2-ax-by=0。。。。。。(*)由x^2+y^2=r^2减去(*)的两边，得到ax+by=r^2。 这就是所要求的直线AB的方程。[这是因为点A、B的坐标都适合方程(*)和x^2+y^2=r^2,而直线ax+by=r^2是经过A、B的唯一直线]2。当仅当直线经过平行四边形的中心才能平分此平行四边形，由此得解法。取线段BD的中点M(1,2)那么直线OM:y=2x 就是所要求的直线。3。x^2+y^2的几何意义是原点到任意一点的距离的平方，因为x=0;y=0时，圆方程的左边值大于右边的值：(x-1)^2+(y+2)^2=54，所以原点在圆外，由原点与圆心的割线长，就是所要求的最大距离，它等于连心线与半径之和。所以，|OP|+r=√[1^2+(-2)^2]+2=2+√5---x^2+y^2的最大值是(√5+2)^2=9+4√5。