a+a^-1=3 则a^3+(1/a^3)x^1/2+x^-1/2=3 求(x^3/2+x^-3/2-3)/(x^2+x^-2-2)
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首先告诉你两个公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a+b)(a^2+ab+b^2)solution:a^3+(1/a^3)=(a+a^-1)*[a^2-a*(1/a)+(1/a^2)]因为 a+a^-1=3所以 (a+a^-1)^2=9即 a^2+2+a^-2=9即 a^2+a^-2=7所以 a^3+(1/a^3)=3*(7-1)=18solution:因为 x^1/2+x^-1/2=3所以 (x^1/2+x^-1/2)^2=9即 x+(1/x)+2=9所以 x+(1/x)=7且 [x+(1/x)]^2=49x^2+(1/x)^2+2=49x^2+(1/x)^2=47所以 (x^3/2+x^-3/2-3)/(x^2+x^-2-2)=[(x^1/2+x^-1/2)*( x - 1 + 1/x)-3]/(47-2)=[3*(7-1)-3]/(47-2)=15/45=1/3。
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SORRY!
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a^3+(1/a^3)=(a+a^-1)(a^2-1+a^-2)=(a+a^-1)[(a+a^-1)^2-3]=3*(9-3)-18同理x^3/2+x^-3/2=(x^1/2+x^-1/2)(x-1+x^-1)=(x^1/2+x^-1/2)[(x^1/2+x^-1/2)^2-3]=18x-1+x^-1=(x^1/2+x^-1/2)^2-2=9-2=7x^2+x^-2=（x+x^-1)^2-2=49-2=47(x^3/2+x^-3/2-3)/(x^2+x^-2-2)=15*47=705