设一个三角形的三边长为正整数a,n,b ，其中a≤n≤b 。则对于给定的边长n ，所有这样的三角形的个数是（ ）
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a≤n≤b 则 给定n后 a有n种可能（如n=3 则a=1,2,3）又 三角形中 b
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根据a的取值范围,得出c的取值范围,已经三角形个数a n c 三角形个数1 n n 12 n n n+1 2 3 n n n+1 n+2 3。 。 。 。。 。 。 。。 。 。 。n n n n+1 n+2 。。。 2n-1 n所以,总三角形个数为1+2+3+。。。。+n=n(n+1)/2。
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1 b，因此：n <= b < a+n对任意a的可取的值i，b 的可取值有 i 个。因此，满足题目要求的三角形的个数 = 1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2