已知数列{an}是公差d不等于0的等差数列，Sn为前n项和，（1）若a2,a3,a6成等比数列，求其公比q.(2)若a1=1,证明点p1(1,S1/1),p2(2,S2/2)……pn(n,Sn/n)在同一直线上，并写出此直线方程。（3）若a1=1,d=1/2.,是否存在一个圆，使得点Q1（a1,S1）,Q2(a2/2,S2/2^2……Qn(an/n,Sn/n^2)都在这个圆内，n属于正整数。请说明理由。
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问题：已知数列{an}是公差d不等于0的等差数列，Sn为前n项和，（1）若a2,a3,a6成等比数列，求其公比q。(2)若a1=1,证明点p1(1,S1/1),p2(2,S2/2)……pn(n,Sn/n)在同一直线上，并写出此直线方程。（3）若a1=1,d=1/2。,是否存在一个圆，使得点Q1（a1,S1）,Q2(a2/2,S2/2^2……Qn(an/n,Sn/n^2)都在这个圆内，n属于正整数。请说明理由。解：(1)数列{an}是公差d不等于0的等差数列,则a3=a2+d,a6=a2+4d,即a6=a2+4(a3-a2)=4a3-3a2由a2,a3,a6成等比数列，a6=a2*q^2,a3=a2*q,代入上式：a2*q^2=4a2*q-3a2，q^2-4q+3=0解得q=3（q=1时d=0不符题意，舍去）(2)数列{an}是公差d不等于0的等差数列,a1=1,则Sn=n+n(n-1)d/2,Sn/n=1+(n-1)d/2=(d/2)*n+(1-d/2)所以对所有n，(n,Sn/n)在同一直线上，直线方程为y=(d/2)*x+(1-d/2)(3)数列{an}是公差d=1/2的等差数列,a1=1,则an=1+(n-1)/2=(n+1)/2，Sn=n+n(n-1)/4=(n^2+3n)/4,==an/n=1/2+1/(2n)，Sn/n^2=1/4+3/4n因n=1,==an/n<=1，Sn/n^2<=1所以对所有n，点(an/n,Sn/n^2)都在以原点为圆心、半径大于1的圆内。。
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